Иван Андрианович Борин родился 21 января 1908 года в деревне Подверниха Инсарского уезда Пензенской губернии Российской империи (ныне Старошайговского района РМ РФ) в крестьянской семье. Получил начальное образование. До призыва на военную службу работал в колхозе. В ряды рабоче-крестьянской Красной Армии И.А.Борин призван Старошайговским районным военкоматом Мордовской АСССР 25 декабря 1941 года. Окончил школу младших командиров. В боях немецко-фашистскими захватчиками младший сержант И.А.Борин с августа 1942 года на Западном фронте в составе 7-го гвардейского кавалерийского полка. 2-ий гвардейской кавалерийской дивизии. 1-го гвардейского кавалерийского корпуса 16-ий армии.
В одном из первых боев, Борин, способствовал отражению трех яростных контратак неприятеля, уничтожив 2 средних танка, 12 танковых пулеметов и свыше взвода пехоты.
В феврале 1943 года Иван Андрианович сражался в третьей битве за Харьков. Летом 1943 года Иван Андрианович участвовал в Донбасской операции на Юго-Западном фронте. Также принял участие в освобождении Житомера. Зимой - весной
1944 года Иван Андрианович в составе своего подразделения принял участие в освобождении Правобережной Украины. В 1944 года был ранен. Войну Иван Андрианович закончил на территории Чехославакии в ходе вражеской операции. За образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте войны с немецкими захватчиками, проявленными при этом отвагу и геройства Указом Президиума Верховного Совета СССР от 27 июня 1945 года в гвардии старшему сержанту Борину Ивану Андриановичу было присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали (Золотая Звезда). После окончания войны Борин вернулся в родное село, работал в колхозе «Путь Ленина». После выхода на пенсию, по состоянию здоровья, переехал в Саранск, жил на Посопе.
Скончался 22 января 1966 года, похоронен в Саранске. Мемориальная доска в честь героя Советского Союза И.А.Борина установлена на Посопе в Саранске на месте где раньше находился его дом.